用工单位与派遣单位各自的法律地位和法定义务。通常情况下，工伤赔偿责任主要由派遣单位（用人单位）承担，但用工单位在某些情况下也可能承担相应责任。
以下是对您问题的具体分析：
《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条【派遣单位责任】
“违反本法规定，未经许可，擅自经营劳务派遣业务的，由劳动行政部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对劳务派遣单位，吊销其劳务派遣业务经营许可证。用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。”
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十五条【连带赔偿责任】
“用工单位违反劳动合同法和本条例有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令改正；给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位和用工单位承担连带赔偿责任。”
《工伤保险条例》第十七条【工伤认定申请】
“职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。”
根据上述法律规定，劳务派遣员工发生工伤时，责任主体和赔付义务的承担如下：
主要责任主体：劳务派遣单位（用人单位）
连带责任主体：用工单位
综合以上分析，劳务派遣员工发生工伤时，责任主体和赔付义务的承担，原则上应由劳务派遣单位（用人单位）负责。但如果工伤事故的发生与用工单位的过错直接相关，则用工单位也应承担连带赔偿责任。
具体建议如下：
及时申请工伤认定：事故发生后，应立即向派遣单位或直接向社会保险行政部门申请工伤认定，这是后续索赔的基础。 收集并保存证据：务必保存好所有相关证据，包括但不限于：风险提示：实践中，派遣单位与用工单位可能通过内部协议等方式规避责任，但此类约定不能对抗劳动者依法享有的权利。劳动者应积极主张自身权益，避免因责任主体不明而延误索赔。
