法律规定以及劳务派遣合同的具体约定来确定责任主体。以下是对您问题的具体分析：
《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条【派遣单位责任】
“违反本法规定，未经许可，擅自经营劳务派遣业务的，由劳动行政部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对劳务派遣单位，吊销其劳务派遣业务经营许可证。用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。”
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第三十五条【派遣责任主体】
“用工单位违反劳动合同法和本条例有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令改正；给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位和用工单位承担连带赔偿责任。”
《工伤保险条例》第十七条【工伤认定申请】
“职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。”
结论：劳务派遣员工发生工伤后，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担。但如果用工单位存在过错，则需与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。派遣员工有权向任一主体主张全部赔偿。
行动建议：
及时申请工伤认定：派遣员工或其近亲属应在事故发生之日起30日内向劳务派遣单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如派遣单位不申请，员工或其近亲属可在1年内自行申请。 收集并保存证据：包括但不限于：工伤认定申请表、医疗记录、事故证明、劳动合同、工资流水、与派遣单位和用工单位的沟通记录等。 明确责任主体：在索赔过程中，应同时向劳务派遣单位和用工单位主张权利，特别是当用工单位存在过错时。 寻求法律途径：若与派遣单位或用工单位协商无果，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时提起诉讼。风险提示：派遣员工在发生工伤后，应尽快启动法律程序，避免因超过法定时效而丧失胜诉权。同时，注意区分派遣单位与用工单位的责任，确保自身权益得到全面保障。
